Lundi 23 mars
10h30-12h D. RÖSSLER (CNRS, IMT), Un aperçu de la philosophie des mathématiques de Ferdinand Gonseth.
14h-15h30 A. ARANA (Univ. Illinois-IméRA), La profondeur en mathématiques (I). 16h-17h30 J.-M. SALANSKIS (Univ. Paris Ouest, IREPH), L’herméneutique formelle.

Mardi 24 mars
10h30-12h B. MELES (CNRS, AHP), Langages théoriques et langages concrets en programmation.
14h-15h30 & 16h-17h30 M. PANZA (CNRS, IHPST) & J.-M. SALANSKIS (Univ. Paris Ouest, IREPH), Discussion croisée autour des livres :
M. PANZA & A. SERENI, Introduction à la philosophie des mathématiques, Paris, Flammarion, 2013
J.-M. SALANSKIS, Philosophie des mathématiques, Paris, Vrin, 2008.

Mercredi 25 mars
10h30-12h J.-M. SALANSKIS (Univ. Paris Ouest, IREPH), Le constructivisme non standard. 14h-15h30 B. HALIMI (Univ. Paris Ouest, IREPH-SPHERE), Quelques problèmes que pose la logique à la philosophie des mathématiques.
16h-17h30 A. ARANA (Univ. Illinois-IméRA), La profondeur en mathématiques (II)

Jeudi 26 mars
10h30-12h D. RÖSSLER (CNRS, IMT), L’objet mathématique à la lumière de l’existentialisme thomiste.
14h-15h30 B. MELES (CNRS, AHP), Ontologies des langages de programmation.
16h-17h30 E. HAFFNER (Univ. Lorraine, AHP), La « Science des nombres » en action dans les travaux de Dedekind : entre explorations mathématiques et investigations fondationnelles.

Vendredi 27 mars
10h30-12h D. RABOUIN (CNRS, SPHERE), Quelques problèmes que pose l’histoire des mathématiques à la philosophie des mathématiques.
14h-15h30 B. MELES (CNRS, AHP), Le temps selon Unix.
16h-17h30 D. RÖSSLER (CNRS, IMT), Retour sur les Fondements de L’Arithmétique de Frege. Six philosophies de l’arithmétique.

Andrew ARANA (Univ. Illinois-IméRA), La profondeur en mathématiques (I & II)
Beaucoup de mathématiciens ont cité « la profondeur » comme une valeur importante dans leurs recherches. Cependant, il n’y a aucune prise en compte de la profondeur mathématique qui soit généralement admise. Dans ce cours, je vais essayer de faire des progrès sur ce problème. Je commencerai avec une discussion du théorème de Szemerédi, qui dit que chaque sous-ensemble des entiers naturels suffisamment dense contient une progression arithmétique de longueur arbitraire. Ce théorème a été qualifié de « profond » par de nombreux mathématiciens (par exemple, Gowers et Tao). Ensuite, en utilisant le théorème de Szemerédi comme un étude de cas, je vais présenter et

discuter plusieurs points de vue sur la profondeur mathématique.

Bibliographie

Andrew Arana,“On the depth of Smezerédi’s theorem”, Philosophia Mathematica, forthcoming http://philmat.oxfordjournals.org/content/early/2015/01/06/philmat.nku036.short?rss=1

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Emmylou HAFFNER (Univ. Lorraine, AHP), La “Science des nombres” en action dans les travaux de Dedekind : entre explorations mathématiques et investigations fondationnelles.

En 1882, Richard Dedekind et Heinrich Weber proposent une re-définition algébraico-arithmétique de la notion de surface de Riemann utilisant les concepts et méthodes introduits par Dedekind en théorie des nombres algébriques. Je proposerai, partant de l’article co-écrit avec Weber, d’identifier les éléments de pratique propres à Dedekind dans un effort pour regarder au-delà de l’idée d’une “approche conceptuelle”. Il s’agira alors, en examinant une sélection de textes de Dedekind, de considérer de quelle manière l’arithmétique peut jouer un rôle actif et essentiel pour l’élaboration de connaissances mathématiques en étudiant, dans la pratique mathématique, la conception de l’arithmétique, la place donnée à et le rôle joué par les notions arithmétiques, et les possibles évolutions de ces idées dans les travaux de Dedekind.

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Brice HALIMI (Univ. Paris Ouest, IREPH-SPHERE), Quelques problèmes que pose la logique à la

philosophie des mathématiques.

La logique a traditionnellement constitué une forme de passerelle entre la philosophie et les mathématiques, et un moyen d’accès de la première aux secondes. Toutefois, la logique, devenue méta-mathématique, puis théorie des modèles, est parfois considérée comme synonyme de l’imposition d’un cadre ensembliste à toute interprétation des mathématiques. La logique joue alors un double jeu : à la fois théorie mathématique particulière et perspective d’ensemble sur les mathématiques. Je montrerai que le cadre ensembliste n’est pas intangible, dans la mesure où il appelle de lui-même à une forme de mutation. Mon exposé cherchera plus largement à dégager certaines voies positives qu’ouvre encore le triangle formé par la philosophie, la logique et les mathématiques.